פתור את x^2-165x-196+01=0

$${ x }^{ 2 } -165x-196+01=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{28009} + 165}{2} \approx 166.179447895$$

$$x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}\approx -1.179447895$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-165x-196=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -165 במקום b, וב- -196 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\left(-196\right)}}{2}$$

‎-165 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\left(-196\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-196.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225+784}}{2}$$

הוסף את ‎27225 ל- ‎784.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{28009}}{2}$$

ההופכי של ‎-165 הוא ‎165.

$$x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎165 ל- ‎\sqrt{28009}.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{165±\sqrt{28009}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{28009} מ- ‎165.

$$x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2} x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-165x-196=0$$

הוסף ‎196 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-165x-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

החסרת -196 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-165x=-\left(-196\right)$$

החסר ‎-196 מ- ‎0.

$$x^{2}-165x=196$$

חלק את ‎-165, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{165}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{165}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=196+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{165}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=196+\frac{27225}{4}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎\frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{28009}{4}$$

פרק x^{2}-165x+\frac{27225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{28009}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28009}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{\sqrt{28009}}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{\sqrt{28009}}{2}$$

הוסף ‎\frac{165}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{28009}+165}{2} x=\frac{165-\sqrt{28009}}{2}$$