פתור את x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}+7x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+7x-8 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-1 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}+7x-8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-1 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+7x-8 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+7x=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎9.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎8 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-8$$