פתור את x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+52x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 52 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

‎52 בריבוע.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

הוסף את ‎2704 ל- ‎180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-52 ל- ‎2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

חלק את ‎-52+2\sqrt{721} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{721} מ- ‎-52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

חלק את ‎-52-2\sqrt{721} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

הוסף ‎45 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

החסרת -45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

החסר ‎-45 מ- ‎0.

$$x^{2}+52x=45$$

חלק את ‎52, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎26. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 26 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

‎26 בריבוע.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

הוסף את ‎45 ל- ‎676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

פרק x^{2}+52x+676 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

פשט.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

החסר ‎26 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+52x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 52 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

‎52 בריבוע.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

הוסף את ‎2704 ל- ‎180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-52 ל- ‎2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

חלק את ‎-52+2\sqrt{721} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{721} מ- ‎-52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

חלק את ‎-52-2\sqrt{721} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

הוסף ‎45 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

החסרת -45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

החסר ‎-45 מ- ‎0.

$$x^{2}+52x=45$$

חלק את ‎52, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎26. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 26 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

‎26 בריבוע.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

הוסף את ‎45 ל- ‎676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

פרק x^{2}+52x+676 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

פשט.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

החסר ‎26 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$