פתור את x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3394 במקום b, וב- 3976 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

‎3394 בריבוע.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

הוסף את ‎11519236 ל- ‎-15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3394 ל- ‎6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

חלק את ‎-3394+6\sqrt{319537} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{319537} מ- ‎-3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

חלק את ‎-3394-6\sqrt{319537} ב- ‎2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

החסר ‎3976 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

החסרת 3976 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

חלק את ‎3394, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1697. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1697 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

‎1697 בריבוע.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

הוסף את ‎-3976 ל- ‎2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

פרק x^{2}+3394x+2879809 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

פשט.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

החסר ‎1697 משני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$