פתור את x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

חבר את ‎6 ו- ‎9 כדי לקבל ‎15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-4x+6\leq 15$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-4x\leq 15-6$$

החסר את 6 מ- 15 כדי לקבל 9.

$$-4x\leq 9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר -4 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$