פתור את x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+19x+100=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 19 במקום b, וב- 100 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{39} מ- ‎-19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=0$$

החסר ‎100 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

החסרת 100 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

חלק את ‎19, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{19}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{19}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{19}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

הוסף את ‎-100 ל- ‎\frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

פרק x^{2}+19x+\frac{361}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

החסר ‎\frac{19}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$