פתור את x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1738 במקום b, וב- -20772 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

‎1738 בריבוע.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

הוסף את ‎3020644 ל- ‎83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1738 ל- ‎2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

חלק את ‎-1738+2\sqrt{775933} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{775933} מ- ‎-1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

חלק את ‎-1738-2\sqrt{775933} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

הוסף ‎20772 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

החסרת -20772 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

החסר ‎-20772 מ- ‎0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

חלק את ‎1738, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎869. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 869 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

‎869 בריבוע.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

הוסף את ‎20772 ל- ‎755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

פרק x^{2}+1738x+755161 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

פשט.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

החסר ‎869 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1738 במקום b, וב- -20772 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

‎1738 בריבוע.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

הוסף את ‎3020644 ל- ‎83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1738 ל- ‎2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

חלק את ‎-1738+2\sqrt{775933} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{775933} מ- ‎-1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

חלק את ‎-1738-2\sqrt{775933} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

הוסף ‎20772 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

החסרת -20772 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

החסר ‎-20772 מ- ‎0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

חלק את ‎1738, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎869. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 869 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

‎869 בריבוע.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

הוסף את ‎20772 ל- ‎755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

פרק x^{2}+1738x+755161 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

פשט.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

החסר ‎869 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$