פתור את m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

פתור עבור m

$$m=1$$

$$m=2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$m=1$$

לפי משפט הגורמים , m-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎m^{3}-4m^{2}+5m-2 ב- ‎m-1 כדי לקבל ‎m^{2}-3m+2. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

פתור את המשוואה ‎m^{2}-3m+2=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$m=1 m=2$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$m=1 m=2$$