פתור את a^2+2a-15*4a-12

$${ a }^{ 2 } +2a-15 \cdot 4a-12$$

הערך

$$a^{2}-58a-12$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎15 ו- ‎4 כדי לקבל ‎60.

$$a^{2}+2a-60a-12$$

כנס את ‎2a ו- ‎-60a כדי לקבל ‎-58a.

$$a^{2}-58a-12$$

פרק לגורמים

$$\left(a-\left(29-\sqrt{853}\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{853}+29\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎15 ו- ‎4 כדי לקבל ‎60.

$$factor(a^{2}+2a-60a-12)$$

כנס את ‎2a ו- ‎-60a כדי לקבל ‎-58a.

$$factor(a^{2}-58a-12)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-58a-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎-58 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$a=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364+48}}{2}$$

הוסף את ‎3364 ל- ‎48.

$$a=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3412}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3412.

$$a=\frac{-\left(-58\right)±2\sqrt{853}}{2}$$

ההופכי של ‎-58 הוא ‎58.

$$a=\frac{58±2\sqrt{853}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{58±2\sqrt{853}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎58 ל- ‎2\sqrt{853}.

$$a=\frac{2\sqrt{853}+58}{2}$$

חלק את ‎58+2\sqrt{853} ב- ‎2.

$$a=\sqrt{853}+29$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{58±2\sqrt{853}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{853} מ- ‎58.

$$a=\frac{58-2\sqrt{853}}{2}$$

חלק את ‎58-2\sqrt{853} ב- ‎2.

$$a=29-\sqrt{853}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎29+\sqrt{853} במקום x_{1} וב- ‎29-\sqrt{853} במקום x_{2}.

$$a^{2}-58a-12=\left(a-\left(\sqrt{853}+29\right)\right)\left(a-\left(29-\sqrt{853}\right)\right)$$