פתור את a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

פתור עבור a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}+2-a=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

חבר את ‎2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎6.

$$a^{2}+6-a=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a^{2}-a+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{23} מ- ‎1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎a משני האגפים.

$$a^{2}+2-a=-4$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$a^{2}-a=-4-2$$

החסר את 2 מ- -4 כדי לקבל -6.

$$a^{2}-a=-6$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

פרק a^{2}-a+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

פשט.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$