פתור את 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$2^{x+1}+1=100001$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$2^{x+1}=100000$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$