פתור את left(x-2right)^2-4xleft(x-2right)=0

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } -4x \left( x-2 \right) =0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x ב- x-2.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎8x כדי לקבל ‎4x.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=6 b=-2$$

שכתב את ‎-3x^{2}+4x+4 כ- ‎\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x ב- x-2.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎8x כדי לקבל ‎4x.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-6.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x ב- x-2.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎-3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎8x כדי לקבל ‎4x.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$