פתור את left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

כנס את ‎6x ו- ‎-x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

החסר את 12 מ- 5 כדי לקבל -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$-1,14 -2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-2 b=7$$

שכתב את ‎2x^{2}+5x-7 כ- ‎\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

כנס את ‎6x ו- ‎-x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

החסר את 12 מ- 5 כדי לקבל -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

כנס את ‎6x ו- ‎-x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

החסר את 5 מ- 12 כדי לקבל 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{7}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$