פתור את left(6-xright)^2=(3-x)(12+2x)

$${ \left(6-x \right) }^{ 2 } =(3-x)(12+2x)$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3-x ב- 12+2x ולכנס איברים דומים.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

החסר את 36 מ- 36 כדי לקבל 0.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

כנס את ‎-12x ו- ‎6x כדי לקבל ‎-6x.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -6+3x=0.

$$x=0 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3-x ב- 12+2x ולכנס איברים דומים.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

החסר את 36 מ- 36 כדי לקבל 0.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

כנס את ‎-12x ו- ‎6x כדי לקבל ‎-6x.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$-6x+3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-6x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎6.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±6}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎6.

$$x=\frac{0}{6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎6.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6-x\right)^{2}.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3-x ב- 12+2x ולכנס איברים דומים.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$36-12x+x^{2}+6x=36-2x^{2}$$

כנס את ‎-12x ו- ‎6x כדי לקבל ‎-6x.

$$36-6x+x^{2}=36-2x^{2}$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$36-6x+x^{2}+2x^{2}=36$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$36-6x+3x^{2}=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$-6x+3x^{2}=36-36$$

החסר את 36 מ- 36 כדי לקבל 0.

$$-6x+3x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎3.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎3.

$$x^{2}-2x=0$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=1$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-1=1 x-1=-1$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=0$$