פתור את left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

פתור עבור x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎12 כדי לקבל ‎28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 9x^{2}+ax+bx+28. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -33.

$$a=-21 b=-12$$

שכתב את ‎9x^{2}-33x+28 כ- ‎\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-7=0 ו- 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎12 כדי לקבל ‎28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- -33 במקום b, וב- 28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

‎-33 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

ההופכי של ‎-33 הוא ‎33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±9}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎33 ל- ‎9.

$$x=\frac{42}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{42}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±9}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎33.

$$x=\frac{24}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{24}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{4}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

החסר את 16 מ- -12 כדי לקבל -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-33}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

חלק את ‎-\frac{11}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{28}{9} ל- ‎\frac{121}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$