פתור את left(3xright)^2+4x+2=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +4x+2=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9}\approx -0.222222222+0.41573971i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}\approx -0.222222222-0.41573971i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+4x+2=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9x^{2}+4x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-36\times 2}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-72}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-56}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של -56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{14}i}{18}$$

חלק את ‎-4+2i\sqrt{14} ב- ‎18.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{14} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i-4}{18}$$

חלק את ‎-4-2i\sqrt{14} ב- ‎18.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

פיתוח ‎\left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+4x+2=0$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$9x^{2}+4x+2=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$9x^{2}+4x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=-\frac{2}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=-\frac{2}{9}$$

חלק את ‎\frac{4}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{9} ל- ‎\frac{4}{81} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{14}{81}$$

פרק x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{14}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{81}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{14}i}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{14}i}{9}$$

החסר ‎\frac{2}{9} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}$$