פתור את left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

פתור עבור x

$$x=118$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

הכפל את ‎0 ו- ‎8 כדי לקבל ‎0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -236 במקום b, וב- 13924 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

‎-236 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

הוסף את ‎55696 ל- ‎-55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

ההופכי של ‎-236 הוא ‎236.

$$x=\frac{236}{2}$$

חלק את ‎236 ב- ‎2.

$$x=118$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

הכפל את ‎0 ו- ‎8 כדי לקבל ‎0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

כל מספר כפול אפס שווה אפס.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

החסר ‎13924 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

חלק את ‎-236, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-118. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -118 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

‎-118 בריבוע.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

הוסף את ‎-13924 ל- ‎13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

פרק x^{2}-236x+13924 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-118=0 x-118=0$$

הוסף ‎118 לשני אגפי המשוואה.

$$x=118 x=118$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=118$$