פתור את left(1.18-xright)^2=0.8x

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1.18-x\right)^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

החסר ‎0.8x משני האגפים.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

כנס את ‎-2.36x ו- ‎-0.8x כדי לקבל ‎-3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3.16 במקום b, וב- 1.3924 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

העלה את ‎-3.16 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎1.3924.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

הוסף את ‎9.9856 ל- ‎-5.5696 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.416.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

ההופכי של ‎-3.16 הוא ‎3.16.

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3.16 ל- ‎\frac{2\sqrt{690}}{25}.

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

חלק את ‎\frac{79+2\sqrt{690}}{25} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{2\sqrt{690}}{25} מ- ‎3.16.

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

חלק את ‎\frac{79-2\sqrt{690}}{25} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1.18-x\right)^{2}.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

החסר ‎0.8x משני האגפים.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

כנס את ‎-2.36x ו- ‎-0.8x כדי לקבל ‎-3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

החסר ‎1.3924 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

חלק את ‎-3.16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1.58. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1.58 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

העלה את ‎-1.58 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

הוסף את ‎-1.3924 ל- ‎2.4964 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

פרק x^{2}-3.16x+2.4964 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

פשט.

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

הוסף ‎1.58 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$