פתור את sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-5} בחזקת 2 וקבל x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x-5=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x-5-4x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-5=0$$

הוסף ‎5 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-3x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{5}{-3} כ- ‎-\frac{5}{3} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x=-\frac{5}{3}$$

השתמש ב- ‎-\frac{5}{3} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

פשט. הערך x=-\frac{5}{3} פותר את המשוואה.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} יש פתרון יחיד.

$$x=-\frac{5}{3}$$