פתור את sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

החסר ‎25x^{2} משני האגפים.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

החסר ‎30x משני האגפים.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

כנס את ‎x ו- ‎-30x כדי לקבל ‎-29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -25 במקום a, ב- -29 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

‎-29 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎100 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

הוסף את ‎841 ל- ‎-900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

ההופכי של ‎-29 הוא ‎29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎29 ל- ‎i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

חלק את ‎29+i\sqrt{59} ב- ‎-50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{59} מ- ‎29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

חלק את ‎29-i\sqrt{59} ב- ‎-50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} אינו עומד במשוואה.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

השתמש ב- ‎\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

פשט. הערך x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{x}=5x+3 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$