פתור את sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt{ 4x-3 } =x$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

חשב את \sqrt{4x-3} בחזקת 2 וקבל 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x-3-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=3 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+4x-3 כ- ‎\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

פשט. הערך x=3 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$