פתור את sqrt{4/3}divsqrt{7/3}divsqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

הערך

$$\frac{2\sqrt{5}}{7}\approx 0.638876565$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{4}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

חלק את ‎\frac{2\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{\sqrt{21}}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{2\sqrt{3}}{3} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}\times 3}{3\sqrt{21}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{21}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{21} הוא ‎21.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

פרק את 21=3\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\frac{2\times 3\sqrt{7}}{21}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\frac{6\sqrt{7}}{21}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

חלק את ‎6\sqrt{7} ב- ‎21 כדי לקבל ‎\frac{2}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}}{\sqrt{\frac{7}{5}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{35}}{5}}$$

חלק את ‎\frac{2}{7}\sqrt{7} ב- ‎\frac{\sqrt{35}}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{2}{7}\sqrt{7} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{35}}{5}.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}\times 5}{\sqrt{35}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}\times 5}{\sqrt{35}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{35}.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}\times 5\sqrt{35}}{\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{35} הוא ‎35.

$$\frac{\frac{2}{7}\sqrt{7}\times 5\sqrt{35}}{35}$$

בטא את ‎\frac{2}{7}\times 5 כשבר אחד.

$$\frac{\frac{2\times 5}{7}\sqrt{7}\sqrt{35}}{35}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{\frac{10}{7}\sqrt{7}\sqrt{35}}{35}$$

פרק את 35=7\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{7\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{7}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\frac{10}{7}\sqrt{7}\sqrt{7}\sqrt{5}}{35}$$

הכפל את ‎\sqrt{7} ו- ‎\sqrt{7} כדי לקבל ‎7.

$$\frac{\frac{10}{7}\times 7\sqrt{5}}{35}$$

ביטול ‎7 ו- ‎7.

$$\frac{10\sqrt{5}}{35}$$

חלק את ‎10\sqrt{5} ב- ‎35 כדי לקבל ‎\frac{2}{7}\sqrt{5}.

$$\frac{2}{7}\sqrt{5}$$