פתור את sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

פתור עבור z

$$z=121$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{z} בחזקת 2 וקבל z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{z-105} בחזקת 2 וקבל z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

החסר ‎z משני האגפים.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

כנס את ‎z ו- ‎-z כדי לקבל ‎0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

החסר את 49 מ- -105 כדי לקבל -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

חלק את ‎-154 ב- ‎-14 כדי לקבל ‎11.

$$\sqrt{z}=11$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$z=121$$

השתמש ב- ‎121 במקום ‎z במשוואה ‎\sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

פשט. הערך z=121 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

למשוואה \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} יש פתרון יחיד.

$$z=121$$