פתור את sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

פתור עבור y

$$y=0$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{y+3} בחזקת 2 וקבל y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{y} בחזקת 2 וקבל y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

החסר ‎y משני האגפים.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

כנס את ‎y ו- ‎-y כדי לקבל ‎0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

חילוק ב- ‎2\sqrt{3} מבטל את ההכפלה ב- ‎2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎y במשוואה ‎\sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

פשט. הערך y=0 פותר את המשוואה.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} יש פתרון יחיד.

$$y=0$$