פתור את sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

פתור עבור x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

שלבי פתרון

החסר ‎2x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

כנס את ‎x ו- ‎8x כדי לקבל ‎9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

חלק את ‎-9+\sqrt{17} ב- ‎-8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

חלק את ‎-9-\sqrt{17} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

השתמש ב- ‎\frac{9-\sqrt{17}}{8} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

פשט. הערך x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} פותר את המשוואה.

$$2=2$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{17}+9}{8} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} אינו עומד במשוואה.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

למשוואה \sqrt{x}=2-2x יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$