פתור את sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{x} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+5} בחזקת 2 וקבל x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

הוסף ‎10\sqrt{x} משני הצדדים.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

כנס את ‎x ו- ‎-x כדי לקבל ‎0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

החסר את 5 מ- 25 כדי לקבל 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10 כדי לקבל ‎2.

$$\sqrt{x}=2$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

למשוואה \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 יש פתרון יחיד.

$$x=4$$