פתור את sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$10$$

שלבי פתרון

פרק את 75=5^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

בטא את ‎5\times \frac{\sqrt{6}}{3} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

בטא את ‎\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

חלק את ‎\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{\sqrt{2}}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

הכפל את ‎15 ו- ‎2 כדי לקבל ‎30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

הכפל את ‎30 ו- ‎2 כדי לקבל ‎60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{60}{6}$$

חלק את ‎60 ב- ‎6 כדי לקבל ‎10.

$$10$$

פרק לגורמים

$$2\times 5$$