פתור את sqrt{6}div(sqrt{6}-sqrt{2})

$$\sqrt { 6 } \div ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } )$$

הערך

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{6} בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{6} ב- \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\sqrt{6}\sqrt{2}}{4}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{6+\sqrt{6}\sqrt{2}}{4}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6+\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{6+2\sqrt{3}}{4}$$