פתור את sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{6+\sqrt{x+4}} בחזקת 2 וקבל 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x-1} בחזקת 2 וקבל 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

החסר את 6 מ- -1 כדי לקבל -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+4} בחזקת 2 וקבל x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

הוסף ‎28x משני הצדדים.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

כנס את ‎x ו- ‎28x כדי לקבל ‎29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

החסר ‎49 משני האגפים.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

החסר את 49 מ- 4 כדי לקבל -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx-45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 29.

$$a=20 b=9$$

שכתב את ‎-4x^{2}+29x-45 כ- ‎\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת -9 בקבוצה השניה.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+5=0 ו- 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎\frac{9}{4} במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

פשט. הערך x=\frac{9}{4} אינו עומד במשוואה.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

למשוואה \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} יש פתרון יחיד.

$$x=5$$