פתור את sqrt{450}-4sqrt{320}+3sqrt{80}-5sqrt{500}

$$\sqrt { 450 } - 4 \sqrt { 320 } + 3 \sqrt { 80 } - 5 \sqrt { 500 }$$

הערך

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}\approx -135.311554989$$

שלבי פתרון

פרק את 450=15^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{15^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{15^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 15^{2}.

$$15\sqrt{2}-4\sqrt{320}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

פרק את 320=8^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{8^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{8^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 8^{2}.

$$15\sqrt{2}-4\times 8\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

הכפל את ‎-4 ו- ‎8 כדי לקבל ‎-32.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

פרק את 80=4^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{4^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\times 4\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+12\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

כנס את ‎-32\sqrt{5} ו- ‎12\sqrt{5} כדי לקבל ‎-20\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

פרק את 500=10^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\times 10\sqrt{5}$$

הכפל את ‎-5 ו- ‎10 כדי לקבל ‎-50.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-50\sqrt{5}$$

כנס את ‎-20\sqrt{5} ו- ‎-50\sqrt{5} כדי לקבל ‎-70\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}$$