פתור את sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}div(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

הערך

$$-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

בטא את ‎\sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{5}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

פרק את 30=6\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{6\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{6}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

הכפל את ‎\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

חלק את ‎12\sqrt{5} ב- ‎3 כדי לקבל ‎4\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

בטא את ‎4\times \frac{3}{2} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

פרק את 10=5\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎5 כדי לקבל ‎30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

חלק את ‎30\sqrt{2} ב- ‎-10 כדי לקבל ‎-3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}$$