פתור את sqrt{3-s}=s-1

$$\sqrt { 3 - s } = s - 1$$

פתור עבור s

$$s=2$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{3-s}\right)^{2}=\left(s-1\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3-s} בחזקת 2 וקבל 3-s.

$$3-s=\left(s-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(s-1\right)^{2}.

$$3-s=s^{2}-2s+1$$

החסר ‎s^{2} משני האגפים.

$$3-s-s^{2}=-2s+1$$

הוסף ‎2s משני הצדדים.

$$3-s-s^{2}+2s=1$$

כנס את ‎-s ו- ‎2s כדי לקבל ‎s.

$$3+s-s^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3+s-s^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$2+s-s^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-s^{2}+s+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -s^{2}+as+bs+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=2 b=-1$$

שכתב את ‎-s^{2}+s+2 כ- ‎\left(-s^{2}+2s\right)+\left(-s+2\right).

$$\left(-s^{2}+2s\right)+\left(-s+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -s בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-s\left(s-2\right)-\left(s-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף s-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(s-2\right)\left(-s-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את s-2=0 ו- -s-1=0.

$$s=2 s=-1$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎s במשוואה ‎\sqrt{3-s}=s-1.

$$\sqrt{3-2}=2-1$$

פשט. הערך s=2 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎s במשוואה ‎\sqrt{3-s}=s-1.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}=-1-1$$

פשט. הערך s=-1 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

למשוואה \sqrt{3-s}=s-1 יש פתרון יחיד.

$$s=2$$