פתור את sqrt{31/5}divsqrt{15/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 5 } { 5 } }$$

הערך

$$\frac{2\sqrt{10}}{5}\approx 1.264911064$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

חבר את ‎15 ו- ‎1 כדי לקבל ‎16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{16}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 16 וקבל 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+5}{5}}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+5}{5}}}$$

חבר את ‎5 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{10}{5}}}$$

חלק את ‎10 ב- ‎5 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{2}} כשבר אחד.

$$\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4\sqrt{5}}{5\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}\sqrt{2}}{5\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{4\sqrt{5}\sqrt{2}}{5\times 2}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5\times 2}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{4\sqrt{10}}{10}$$

חלק את ‎4\sqrt{10} ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{2}{5}\sqrt{10}.

$$\frac{2}{5}\sqrt{10}$$