פתור את sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

הערך

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

חבר את ‎15 ו- ‎1 כדי לקבל ‎16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{16}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 16 וקבל 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

חבר את ‎5 ו- ‎3 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{8}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

חלק את ‎\frac{4\sqrt{5}}{5} ב- ‎\frac{2\sqrt{10}}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{4\sqrt{5}}{5} בהופכי של ‎\frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

ביטול ‎2\times 5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

פרק את 10=5\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

ביטול ‎10 ו- ‎10.

$$\sqrt{2}$$