פתור את sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=20$$

$$x=8$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{x-4}-3 משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\sqrt{x-4}-3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

ההופכי של ‎-\sqrt{x-4} הוא ‎\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+9} בחזקת 2 וקבל 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

חבר את ‎-4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

החסר ‎x+5 משני אגפי המשוואה.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+5, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

החסר את 5 מ- 9 כדי לקבל 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 36 ב- x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

החסר ‎36x משני האגפים.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

כנס את ‎8x ו- ‎-36x כדי לקבל ‎-28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

הוסף ‎144 משני הצדדים.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

חבר את ‎16 ו- ‎144 כדי לקבל ‎160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-28x+160 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-28 ab=160$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -28.

$$a=-20 b=-8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-20=0 ו- x-8=0.

$$x=20 x=8$$

השתמש ב- ‎20 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

פשט. הערך x=20 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

פרט את כל הפתרונות של \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$