פתור את sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

פתור עבור x

$$x=8$$

שלבי פתרון

החסר ‎-\sqrt{2x} משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+33} בחזקת 2 וקבל 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x} בחזקת 2 וקבל 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

החסר ‎6\sqrt{2x} משני האגפים.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

החסר ‎33 משני האגפים.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

החסר את 33 מ- 9 כדי לקבל -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-6 כדי לקבל ‎4.

$$\sqrt{2x}=4$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$2x=16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

פשט. הערך x=8 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

למשוואה \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 יש פתרון יחיד.

$$x=8$$