פתור את sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

הערך

$$\frac{11}{4}=2.75$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎1 מ- ‎2 כדי לקבל ‎1.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

הכפל את ‎\frac{11}{4} ו- ‎\frac{8}{11} כדי לקבל ‎2.

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

החסר את \frac{3}{2} מ- \frac{23}{12} כדי לקבל \frac{5}{12}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

חלק את ‎\frac{5}{12} ב- ‎\frac{5}{4} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{12} בהופכי של ‎\frac{5}{4}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

הכפל את ‎\frac{5}{12} ו- ‎\frac{4}{5} כדי לקבל ‎\frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

חשב את \frac{1}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

חלק את ‎4 ב- ‎\frac{1}{9} על-ידי הכפלת ‎4 בהופכי של ‎\frac{1}{9}.

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎36.

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 36 וקבל 6.

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 1 וקבל \frac{1}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

החסר את \frac{1}{6} מ- \frac{5}{4} כדי לקבל \frac{13}{12}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

הכפל את ‎\frac{12}{13} ו- ‎\frac{13}{12} כדי לקבל ‎1.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

חבר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

חלק את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{8}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{3}{2} בהופכי של ‎\frac{8}{3}.

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ו- ‎\frac{3}{8} כדי לקבל ‎\frac{9}{16}.

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

חבר את ‎10 ו- ‎\frac{9}{16} כדי לקבל ‎\frac{169}{16}.

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \frac{169}{16} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}}. הוצא את השורש הריבועי של המונה ושל המכנה.

$$6-\frac{13}{4}$$

החסר את \frac{13}{4} מ- 6 כדי לקבל \frac{11}{4}.

$$\frac{11}{4}$$

פרק לגורמים

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$