פתור את sqrt{667*10^-11*199*10^30/459*10^10}

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 459 \times 10 ^ { 10 } } }$$

הערך

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}\approx 537753.334938495$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-11 ו- ‎30 כדי לקבל ‎19.

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{459\times 10^{10}}}$$

ביטול ‎10^{10} גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{459}}$$

הכפל את ‎199 ו- ‎667 כדי לקבל ‎132733.

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{459}}$$

חשב את 10 בחזקת 9 וקבל 1000000000.

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{459}}$$

הכפל את ‎132733 ו- ‎1000000000 כדי לקבל ‎132733000000000.

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{459}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{132733000000000}{459}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}.

$$\frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}$$

פרק את 132733000000000=10000^{2}\times 1327330 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10000^{2}\times 1327330} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1327330} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 10000^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

פרק את 459=3^{2}\times 51 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 51} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{51} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{51}.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{51} הוא ‎51.

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

כדי להכפיל \sqrt{1327330} ו\sqrt{51}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎51 כדי לקבל ‎153.

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}$$