פתור את sqrt{[(3/4-7/4*1/4)*8/5+(1+frac{3}{8}:frac{1}{4})*frac{3}{10}]*frac{1}{4}+frac{5}{4}}

$$\sqrt { [ ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 7 } { 4 } \times \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 8 } { 5 } + ( 1 + \frac { 3 } { 8 } : \frac { 1 } { 4 } ) \times \frac { 3 } { 10 } ] \times \frac { 1 } { 4 } + \frac { 5 } { 4 } }$$

הערך

$$\frac{5}{4}=1.25$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎\frac{7}{4} ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7\times 1}{4\times 4}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{7\times 1}{4\times 4}.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{3}{4}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎16 היא 16. המר את ‎\frac{3}{4} ו- ‎\frac{7}{16} לשברים עם מכנה ‎16.

$$\sqrt{\left(\left(\frac{12}{16}-\frac{7}{16}\right)\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{12}{16} ו- \frac{7}{16} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\sqrt{\left(\frac{12-7}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

החסר את 7 מ- 12 כדי לקבל 5.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{16}\times \frac{8}{5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎\frac{5}{16} ב- ‎\frac{8}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\left(\frac{5\times 8}{16\times 5}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\sqrt{\left(\frac{8}{16}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{\frac{3}{8}}{\frac{1}{4}}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

חלק את ‎\frac{3}{8} ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎\frac{3}{8} בהופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{8}\times 4\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

בטא את ‎\frac{3}{8}\times 4 כשבר אחד.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3\times 4}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{12}{8}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(1+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\right)\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{3}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{2+3}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\times \frac{3}{10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎\frac{5}{2} ב- ‎\frac{3}{10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5\times 3}{2\times 10}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 3}{2\times 10}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{20}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎4 היא 4. המר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{3}{4} לשברים עם מכנה ‎4.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

מכיוון ש- \frac{2}{4} ו- \frac{3}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{2+3}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$\sqrt{\frac{5}{4}\times \frac{1}{4}+\frac{5}{4}}$$

הכפל את ‎\frac{5}{4} ב- ‎\frac{1}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\sqrt{\frac{5\times 1}{4\times 4}+\frac{5}{4}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 1}{4\times 4}.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{5}{4}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎16 ו- ‎4 היא 16. המר את ‎\frac{5}{16} ו- ‎\frac{5}{4} לשברים עם מכנה ‎16.

$$\sqrt{\frac{5}{16}+\frac{20}{16}}$$

מכיוון ש- \frac{5}{16} ו- \frac{20}{16} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{\frac{5+20}{16}}$$

חבר את ‎5 ו- ‎20 כדי לקבל ‎25.

$$\sqrt{\frac{25}{16}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \frac{25}{16} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}. הוצא את השורש הריבועי של המונה ושל המכנה.

$$\frac{5}{4}$$

פרק לגורמים

$$\frac{5}{2 ^ {2}} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$