דילוג לתוכן העיקרי
גזור ביחס ל- ‎X
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image

שתף

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(X+h)-\sin(X)}{h}\right)
עבור פונקציה f\left(x\right), הנגזרת היא הגבול של \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} כאשר h עובר ל- 0, אם גבול זה קיים.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(X+h)-\sin(X)}{h}
השתמש בנוסחת הסכום עבור סינוס.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(X)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(X)\sin(h)}{h}
הוצא את הגורם המשותף \sin(X).
\left(\lim_{h\to 0}\sin(X)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(X)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
כתוב מחדש את הגבול.
\sin(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
השתמש בעובדה ש- ‎X הוא קבוע בעת חישוב גבולות כאשר ‎h עובר אל ‎0.
\sin(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(X)
הגבול \lim_{X\to 0}\frac{\sin(X)}{X} הוא 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
כדי להעריך את הגבול ‎\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}‎, תחילה הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎\cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
הכפל את ‎\cos(h)+1 ב- ‎\cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
השתמש בזהות פיתגורס.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
כתוב מחדש את הגבול.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
הגבול \lim_{X\to 0}\frac{\sin(X)}{X} הוא 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
השתמש בעובדה ש- ‎\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}‎ הוא רציף ב- ‎0‎.
\cos(X)
השתמש בערך ‎0 בביטוי ‎\sin(X)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(X).