פתור את quadtext{(2)}2m^2=5m-5

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

פתור עבור m

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0.625+0.927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0.625-0.927024811i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4m^{2}=5m-5$$

החסר ‎5m משני האגפים.

$$4m^{2}-5m=-5$$

הוסף ‎5 משני הצדדים.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

‎-5 בריבוע.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-80.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -55.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎i\sqrt{55}.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{55} מ- ‎5.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4m^{2}=5m-5$$

החסר ‎5m משני האגפים.

$$4m^{2}-5m=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

חלק את ‎-\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{5}{4} ל- ‎\frac{25}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

פרק m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

פשט.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

הוסף ‎\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$