פתור את pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1.964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1.964282909i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- \pi -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎\pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

חלק את ‎2+2i\sqrt{7-\pi } ב- ‎-2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{7-\pi } מ- ‎2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

חלק את ‎2-2i\sqrt{7-\pi } ב- ‎-2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

החסר ‎\pi -8 משני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

החסרת \pi -8 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

החסר ‎\pi -8 מ- ‎0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

חלק את ‎-\pi +8 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

הוסף את ‎\pi -8 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

פשט.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$