פתור את {l}{y=3-x}{-2x+y=6} | Microsoft Math Solver

פתור עבור y, x

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

שתף

הועתק ללוח

y+x=3

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.

y+x=3,y-2x=6

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

y+x=3

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

y=-x+3

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

-x+3-2x=6

השתמש ב- ‎-x+3 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y-2x=6.

-3x+3=6

הוסף את ‎-x ל- ‎-2x.

-3x=3

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

x=-1

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

y=-\left(-1\right)+3

השתמש ב- ‎-1 במקום x ב- ‎y=-x+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=1+3

הכפל את ‎-1 ב- ‎-1.

y=4

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

y=4,x=-1

המערכת נפתרה כעת.

y+x=3

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.

y+x=3,y-2x=6

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-1}&-\frac{1}{-2-1}\\-\frac{1}{-2-1}&\frac{1}{-2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 3+\frac{1}{3}\times 6\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

y=4,x=-1

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

y+x=3

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.

y+x=3,y-2x=6

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

y-y+x+2x=3-6

החסר את ‎y-2x=6 מ- ‎y+x=3 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

x+2x=3-6