פתור את {l}{x-3y+2z=-3}{5x+6y-z=13}{4x-y+3z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 y + 2 z = - 3 } \\ { 5 x + 6 y - z = 13 } \\ { 4 x - y + 3 z = 8 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-2$$

$$y=5$$

$$z=7$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x-3y+2z=-3 עבור x.

$$x=3y-2z-3$$

השתמש ב- ‎3y-2z-3 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$5\left(3y-2z-3\right)+6y-z=13 4\left(3y-2z-3\right)-y+3z=8$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{11}{21}z+\frac{4}{3} z=\frac{11}{5}y-4$$

השתמש ב- ‎\frac{11}{21}z+\frac{4}{3} במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{11}{5}y-4.

$$z=\frac{11}{5}\left(\frac{11}{21}z+\frac{4}{3}\right)-4$$

פתור את z=\frac{11}{5}\left(\frac{11}{21}z+\frac{4}{3}\right)-4 עבור z.

$$z=7$$

השתמש ב- ‎7 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{11}{21}z+\frac{4}{3}.

$$y=\frac{11}{21}\times 7+\frac{4}{3}$$

חשב את y מ- y=\frac{11}{21}\times 7+\frac{4}{3}.

$$y=5$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎y וב- ‎7 במקום ‎z במשוואה ‎x=3y-2z-3.

$$x=3\times 5-2\times 7-3$$

חשב את x מ- x=3\times 5-2\times 7-3.

$$x=-2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-2 y=5 z=7$$