דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x+y=8,3x-2y=5
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+y=8
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+8
החסר ‎y משני אגפי המשוואה.
3\left(-y+8\right)-2y=5
השתמש ב- ‎-y+8 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎3x-2y=5.
-3y+24-2y=5
הכפל את ‎3 ב- ‎-y+8.
-5y+24=5
הוסף את ‎-3y ל- ‎-2y.
-5y=-19
החסר ‎24 משני אגפי המשוואה.
y=\frac{19}{5}
חלק את שני האגפים ב- ‎-5.
x=-\frac{19}{5}+8
השתמש ב- ‎\frac{19}{5} במקום y ב- ‎x=-y+8. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{21}{5}
הוסף את ‎8 ל- ‎-\frac{19}{5}.
x=\frac{21}{5},y=\frac{19}{5}
המערכת נפתרה כעת.
x+y=8,3x-2y=5
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3}&-\frac{1}{-2-3}\\-\frac{3}{-2-3}&\frac{1}{-2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 8+\frac{1}{5}\times 5\\\frac{3}{5}\times 8-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{5}\\\frac{19}{5}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{21}{5},y=\frac{19}{5}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
x+y=8,3x-2y=5
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3x+3y=3\times 8,3x-2y=5
כדי להפוך את ‎x ו- ‎3x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎3 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎1.
3x+3y=24,3x-2y=5
פשט.
3x-3x+3y+2y=24-5
החסר את ‎3x-2y=5 מ- ‎3x+3y=24 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
3y+2y=24-5
הוסף את ‎3x ל- ‎-3x. האיברים ‎3x ו- ‎-3x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
5y=24-5
הוסף את ‎3y ל- ‎2y.
5y=19
הוסף את ‎24 ל- ‎-5.
y=\frac{19}{5}
חלק את שני האגפים ב- ‎5.
3x-2\times \frac{19}{5}=5
השתמש ב- ‎\frac{19}{5} במקום y ב- ‎3x-2y=5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
3x-\frac{38}{5}=5
הכפל את ‎-2 ב- ‎\frac{19}{5}.
3x=\frac{63}{5}
הוסף ‎\frac{38}{5} לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{21}{5}
חלק את שני האגפים ב- ‎3.
x=\frac{21}{5},y=\frac{19}{5}
המערכת נפתרה כעת.