פתור את {l}{x+y+z=21}{10x=2*15y}{10x=2*12z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 21 } \\ { 10 x = 2 \times 15 y } \\ { 10 x = 2 \times 12 z } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=12$$

$$y=4$$

$$z=5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=21 עבור x.

$$x=-y-z+21$$

השתמש ב- ‎-y-z+21 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$10\left(-y-z+21\right)=2\times 15y 10\left(-y-z+21\right)=2\times 12z$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y$$

השתמש ב- ‎\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}y.

$$z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right)$$

פתור את z=\frac{105}{17}-\frac{5}{17}\left(\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z\right) עבור z.

$$z=5$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}z.

$$y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5$$

חשב את y מ- y=\frac{21}{4}-\frac{1}{4}\times 5.

$$y=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎y וב- ‎5 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+21.

$$x=-4-5+21$$

חשב את x מ- x=-4-5+21.

$$x=12$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=12 y=4 z=5$$