פתור את {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎y משני האגפים.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

החסר ‎a משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

החסר ‎\sqrt{2} משני האגפים.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$ax-y=3$$

הוסף ‎y לשני אגפי המשוואה.

$$ax=y+3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎a.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

הכפל את ‎\frac{1}{a} ב- ‎y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

השתמש ב- ‎\frac{3+y}{a} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

הוסף את ‎-\frac{4y}{a} ל- ‎-y.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

הוסף ‎\frac{12}{a} לשני אגפי המשוואה.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-\frac{4}{a}-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

השתמש ב- ‎-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} במקום y ב- ‎x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

הכפל את ‎\frac{1}{a} ב- ‎-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

הוסף את ‎\frac{3}{a} ל- ‎-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

שלבים הכוללים שימוש באלימינציה

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎y משני האגפים.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

החסר ‎a משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

החסר ‎\sqrt{2} משני האגפים.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

החסר את ‎-4x-y=-a-\sqrt{2} מ- ‎ax-y=3 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

הוסף את ‎-y ל- ‎y. האיברים ‎-y ו- ‎y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

הוסף את ‎ax ל- ‎4x.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎a+\sqrt{2}.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎a+4.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

השתמש ב- ‎\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} במקום x ב- ‎-4x-y=-a-\sqrt{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

הוסף ‎\frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} לשני אגפי המשוואה.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$