פתור את {l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 5x+y-2z=4 עבור y.

$$y=-5x+2z+4$$

השתמש ב- ‎-5x+2z+4 במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

השתמש ב- ‎\frac{2}{3}z+1 במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

פתור את z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) עבור z.

$$z=-\frac{3}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{3}{2} במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{2}{3}z+1.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

חשב את x מ- x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1.

$$x=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x וב- ‎-\frac{3}{2} במקום ‎z במשוואה ‎y=-5x+2z+4.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

חשב את y מ- y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4.

$$y=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$