פתור את {l}{5x+5y+z=-30}{5x-4y-z=-11}{2x+y+5z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 5 y + z = - 30 } \\ { 5 x - 4 y - z = - 11 } \\ { 2 x + y + 5 z = - 34 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 5x+5y+z=-30 עבור z.

$$z=-30-5x-5y$$

השתמש ב- ‎-30-5x-5y במקום ‎z במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$5x-4y-\left(-30-5x-5y\right)=-11 2x+y+5\left(-30-5x-5y\right)=-34$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- x בהתאמה.

$$y=-10x-41 x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y$$

השתמש ב- ‎-10x-41 במקום ‎y במשוואה ‎x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}y.

$$x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right)$$

פתור את x=-\frac{116}{23}-\frac{24}{23}\left(-10x-41\right) עבור x.

$$x=-4$$

השתמש ב- ‎-4 במקום ‎x במשוואה ‎y=-10x-41.

$$y=-10\left(-4\right)-41$$

חשב את y מ- y=-10\left(-4\right)-41.

$$y=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎y וב- ‎-4 במקום ‎x במשוואה ‎z=-30-5x-5y.

$$z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right)$$

חשב את z מ- z=-30-5\left(-4\right)-5\left(-1\right).

$$z=-5$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-4 y=-1 z=-5$$