פתור את {l}{432x^2+332x+56+221x^2-8x}{-16+96x^2+24x}

$$\left. \begin{array} { l } { 432 x ^ { 2 } + 332 x + 56 + 221 x ^ { 2 } - 8 x } \\ { - 16 + 96 x ^ { 2 } + 24 x } \end{array} \right.$$

הערך

$$749x^{2}+348x+40$$

שלבי פתרון

כנס את ‎432x^{2} ו- ‎221x^{2} כדי לקבל ‎653x^{2}.

$$653x^{2}+332x+56-8x-16+96x^{2}+24x$$

כנס את ‎332x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎324x.

$$653x^{2}+324x+56-16+96x^{2}+24x$$

החסר את 16 מ- 56 כדי לקבל 40.

$$653x^{2}+324x+40+96x^{2}+24x$$

כנס את ‎653x^{2} ו- ‎96x^{2} כדי לקבל ‎749x^{2}.

$$749x^{2}+324x+40+24x$$

כנס את ‎324x ו- ‎24x כדי לקבל ‎348x.

$$749x^{2}+348x+40$$

פרק לגורמים

$$749\left(x-\frac{-2\sqrt{79}-174}{749}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{79}-174}{749}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎432x^{2} ו- ‎221x^{2} כדי לקבל ‎653x^{2}.

$$factor(653x^{2}+332x+56-8x-16+96x^{2}+24x)$$

כנס את ‎332x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎324x.

$$factor(653x^{2}+324x+56-16+96x^{2}+24x)$$

החסר את 16 מ- 56 כדי לקבל 40.

$$factor(653x^{2}+324x+40+96x^{2}+24x)$$

כנס את ‎653x^{2} ו- ‎96x^{2} כדי לקבל ‎749x^{2}.

$$factor(749x^{2}+324x+40+24x)$$

כנס את ‎324x ו- ‎24x כדי לקבל ‎348x.

$$factor(749x^{2}+348x+40)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$749x^{2}+348x+40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-348±\sqrt{348^{2}-4\times 749\times 40}}{2\times 749}$$

‎348 בריבוע.

$$x=\frac{-348±\sqrt{121104-4\times 749\times 40}}{2\times 749}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎749.

$$x=\frac{-348±\sqrt{121104-2996\times 40}}{2\times 749}$$

הכפל את ‎-2996 ב- ‎40.

$$x=\frac{-348±\sqrt{121104-119840}}{2\times 749}$$

הוסף את ‎121104 ל- ‎-119840.

$$x=\frac{-348±\sqrt{1264}}{2\times 749}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1264.

$$x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{2\times 749}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎749.

$$x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{1498}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{1498} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-348 ל- ‎4\sqrt{79}.

$$x=\frac{4\sqrt{79}-348}{1498}$$

חלק את ‎-348+4\sqrt{79} ב- ‎1498.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-174}{749}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-348±4\sqrt{79}}{1498} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{79} מ- ‎-348.

$$x=\frac{-4\sqrt{79}-348}{1498}$$

חלק את ‎-348-4\sqrt{79} ב- ‎1498.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-174}{749}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-174+2\sqrt{79}}{749} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-174-2\sqrt{79}}{749} במקום x_{2}.

$$749x^{2}+348x+40=749\left(x-\frac{2\sqrt{79}-174}{749}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{79}-174}{749}\right)$$